2．自由造型
CATIA的自由造型單元有創(chuàng)建曲線和曲面的功能，而且可以對創(chuàng)建的曲線和曲面進行修正操作和外形分析，在汽車造型的正向設(shè)計過程中也是非常重要的一個單元。在逆向設(shè)計中，則主要是應(yīng)用其擬合和拼接曲面的功能，通過數(shù)字曲面編輯器單元獲得的特征曲線網(wǎng)格，擬合出適當?shù)那妗τ趶碗s形狀的曲面，還需要進行分塊擬合然后再拼接，才能形成完整的結(jié)構(gòu)外形。最后，利用其外形分析功能還可以得到擬合曲面與原始點云數(shù)據(jù)的誤差分析圖，便于驗證結(jié)果的正確程度。
三、造型理論基礎(chǔ)
為使模型重建工作準確、快速，在數(shù)據(jù)造型之前，應(yīng)該了解實物對象的一些整體屬性，如測量數(shù)據(jù)的組織形式，實物形狀的幾何特征信息，以及構(gòu)成表面的曲面片類型等，在此基礎(chǔ)上選擇最合適的數(shù)據(jù)處理手段和曲線曲面擬合方案。
復雜曲面的CAD模型重建是逆向工程模型重建研究的重點。對于復雜曲面產(chǎn)品來說，其實體模型可以由曲面模型經(jīng)一定的計算演變而來。建立實體模型之前必須先得到曲面模型。因而曲面模型是復雜曲面產(chǎn)品逆向工程的幾何建模重點。
在曲線曲面理論發(fā)展的過程中，F(xiàn)erguson、Coons、Bezier、Schoenberg、Mansfiel、de-Boor、Cox、W. Gordon和R. Riesenfied等都做出了巨大貢獻。1974年Versprille將B樣條理論推廣到有理情形，首次提出了非均勻有理B樣條（NURBS），并且在1991年國際標準化組織（ISO）頒布的工業(yè)產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換標準STEP中，被作為產(chǎn)品幾何形狀的惟一數(shù)學方法。非均勻有理B樣條曲線的定義式和基函數(shù)遞推公式分別是：
(1)
(2)
式中，是特征多邊形的頂點，亦稱控制點。是權(quán)因子。節(jié)點矢量兩端各有k+1個節(jié)點相同，以控制曲線通過控制多邊形的首末端點并與首末兩邊相切。此類型曲線的特點是：用統(tǒng)一的表達式精確表示標準的解析形體和自由曲線曲面；為修改曲線與曲面形狀，既可調(diào)整控制頂點也可利用權(quán)因子；計算穩(wěn)定；在線性變換（縮小、旋轉(zhuǎn)、平移、剪變、平行與透視投影等）時的幾何不變性；已具有功能完善的幾何計算工具，包括節(jié)點插入、節(jié)點加密、升階、分割等的算法與程序。
本文所研究的是將一個復雜曲面點云數(shù)據(jù)用非均勻有理B樣條曲線擬合出特征網(wǎng)格線，然后在此基礎(chǔ)上擬合出其曲面造型，這種方法在實際造型設(shè)計的應(yīng)用上具有十分廣泛的應(yīng)用意義。
